ארתור סובורוב מעיר תגובה נחמדה, אני רק אביא רשימה של כמה בעיות פיזיות ספציפיות שאני יכול לחשוב עליהן מעל הראש.

1. יאנג מילס. קיום ופער המוני (פרס מילניום) ובאופן כללי הבעייתיות בהגדרות ובבנייה קפדניות של תיאוריות שדות קוונטיות
2. משוואות וחלקות של Navier Stokes (גם מילניום) - זה לא רק נבייר סטוקס, אלא כל הנושא של מערבולת שמטריד אפילו אנשי MHD וכו '.
3. פתרונות מדויקים למשוואות איינשטיין - יש לנו פתרונות מדויקים למצבים על-פשוטים, אך ברגע ברצוננו ליצור פתרונות סבירים פיזית למצבים מורכבים מעט יותר, כיוון שזמן חלל נייח סימטרי צירי (ראה משוואת ארנסט), המתמטיקה פשוט לא מספקת את הכלים. זה חל בדרך כלל על טכניקות ייצור סוליטונים בתחומים שונים.
4. שאלת הארגודיות של מערכות כלליות - "חץ הזמן" נחשב במקרה הכללי כתוצאה מה השערה ארגודיה. אבל זה הוכח רק עבור סוג מערכות מוגבל מאוד. כל הדיון "חץ הזמן" עשוי להוציא מבעלי אמיתות כלליות יותר לגבי ארגודיות או אפילו טיפול קפדני באמת בעובדת המורכבות העולה כנגד משיכת צמיחת האנטרופיה.
5. מציאת פתרונות לא מטרידים לבעיות QFT (ראה חשבון פופולרי של התפתחות מסודרת לאחרונה)
6. משוואת מצב מרכז כוכב נויטרונים - זה קשור לשאלה הקודמת, מכיוון שהתנאים במרכזו של כוכב נויטרונים הם כאלה שטיפול לא מטריד למשל יהיה צורך בפלזמה של קוורק-גלואון. בורותם של משוואות מדינה כאלה מהווה מכשול משמעותי בהבנת תופעות כמו היווצרות חורים שחורים.
7. הגדרה טובה של ניסוח אינטגרלי של נתיב פיינמן - אתה יכול לראות סקירה כאן. אני לא בטוח איזה פיזיקה יכולה להסתתר שם, אבל אני מאמין שהגדרה קפדנית עשויה לספק מסדרון לידע חדש.
8. הרבה יותר - בעצם כל התיאוריות הספקולטיביות מעבר לסטנדרט הן שילוב של נטילה צעדים סבירים פיזית עם פתרון סוגיות מתמטיות שצצות בכל אחת מהשלבים. בוודאי תהיה רשימה ארוכה שאני לא מרגישה כשירה אפילו להתחיל.

הרבה בעיות פיזיקה בעולם האמיתי מכילות מספר עצום של משתנים ולכן יש משוואות מאוד מסובכות המתארות את הדינמיקה הקשורה אליהן. דוגמה לכך היא משוואות דיפרנציאליות חלקיות לא ליניאריות, שקשה לפתור. כדוגמא, קחו את משוואות Navier-Stokes. אלו משוואות פיזיקליות אמיתיות המתארות את תנועות הנוזלים ואת המאפיינים הפיזיים שלהם.

איש טרם פתר את הבעיה הנוגעת לקיומם הגלובלי ולייחודן של משוואות אלה, ולמעשה זו אחת הבעיות בפרס המילניום הנובע לקושי שלה. בהתייחס לשאלתך, יש לנו למעשה משוואה המתארת ​​תופעות פיזיקה שהכלים המתמטיים עדיין אינם מספיקים להוכחה מוגדרת היטב וככזו קשה לדבר על מידת הדיוק של הפיזיקה המופקת לגבי פתרון משוואה זו.