זה לא פרדוקסלי ו לא הכרחי לכל תופעה פיזית ש a priori צריכה לציית לכל חוק מסוים. יש תופעות ש לעשות צריכות לציית לחוקים ההפוכים-ריבועיים (כגון, במיוחד עוצמת האור ממקור נקודה), אך הן מוגבלות יחסית (להלן בהמשך).

גרוע מכך, כוח המשיכה והחשמל אפילו לא עוקבים אחר זה באופן כללי! עבור האחרונים, רק מטעני נקודה במשטר האלקטרוסטטי הם המצייתים לחוק ריבועי הפוך. עבור מערכות מסובכות יותר יהיו לך אינטראקציות מגנטיות וכן תיקונים התלויים בצורת חלוקות המטען. אם המערכות הן (גלובליות) ניטרליות, עדיין יהיו אינטראקציות אלקטרוסטטיות שייפלו כקוביה ההפוכה או מהר יותר! כוחות ואן דר וואלס בין מולקולות, למשל, מקורם אלקטרוסטטי, אך יורדים כ- $ 1 / r ^ 6 $.

למערכות עם שטף משומר החוק ההפוך-ריבועי חייב להחזיק, לפחות במרחקים גדולים. אם מקור אור נקודתי פולט כמות אנרגיה קבועה ליחידת זמן, אז אנרגיה זו חייבת לעבור בכל משטח כדור דמיוני שאנו חושבים עליו. מכיוון שהשטח שלהם עולה כ $ r ^ 2 $, ההספק ליחידת שטח (aka הקרנה) חייב לרדת כ $ 1 / r ^ 2 $. בתמונה מפושטת זה נכון גם לגבי הכוח האלקטרוסטטי, שם יש לשמר את הזרימה של פוטונים וירטואליים.

תמונת קו השדה המוכרת מבית הספר עשויה להועיל בכך:

שטח הפנים של הכדור שמסביב (ולא נפחו) קובע את צפיפות הקווים שמקורם במטען נקודתי, המקביל ל כוח השדה.

תופעות פיזיקליות אלו (כוח המשיכה, כוח הקולומב) הן כוחות הנגרמים על ידי אובייקט שאתה יכול להחשיב כנקודתי. כלומר, כדי שהחוק הריבועי ההפוך יחזיק, האובייקט פולט את הכוח באופן אחיד לכל הכיוונים מנקודה אחת.

פירוש הדבר שבכל מרחק (תקראו לו $ R $ ) מהאובייקט, אתה תרגיש את אותו כוח כמו שהיית עושה בכל מקום מעל פני השטח של כדור שהרדיוס שלו הוא המרחק הזה.

פני השטח של הכדור הם $ 2 $ -dimensional, לא $ 3 $ -dimensional, ושטחו הולך כמו $ R ^ 2 $ . ככל שהרדיוס גדול יותר, פני השטח של הכדור גדולים יותר וככל שאתה רחוק יותר מהמקור. אז חוזק המקור הוא ביחס הפוך לשטח הפנים של הכדור.

כוחות מסוג זה מגיעים ממערכת שאינה משתנה תחת סיבובים, כך תחת קבוצת SO (3) (שטח עמום: 3). לכן, צריך להתקיים 3 גנרטורים של סיבובים אלה, ולכן 3 טרנספורמציות מד. יתר על כן, אם המערכת שלך נשמרת בזמן, האנרגיה נשמרת והגנרטורים האלה הם תנועתיים קבועים.

כאשר אנו מעוניינים באינטראקציות, אנו צופים באינטראקציות שהופכות להיות קטנות באמת במרחקים גדולים וב מקרה הכובד שלהם הוא כוח מושך.

ואז, אם אתה מסתכל על כוח F = f (r), אם אני זוכר היטב, רק במקרה f (r) = 1 / r ^ 2 ניתן להשיג מחוללי מד כאלה הידועים כמרכיב 1 של המומנטום הזוויתי (הטלת תנועה במליאה, כל כך משתנה תחת סיבוב סביב המומנטום הזוויתי) ושני מרכיבים של וקטור Laplace-Runge-Lenz (הטלת צירי האליפסה להיות קבוע, לייצר את שני הסיבובים האחרים).

אם תשנה את הגיאומטריה של המערכת שלך, תלמד כמה סימטריות אחרות וכך תקבל קבוצה אחרת שתוביל לגנרטורים אחרים. ואז הכוחות המותרים שישמרו את הגיאומטריה של הבעיה שלך יהיו שונים.

על פי חוק הקוביה המרובעת, לכל מספר ממשי חיובי r, למערכת יש מאפיינים זהים למערכת אחרת כמוה, אלא שהיא גדולה פי פי פי 1 / r מהירות. חוק הקוביות המרובע למעשה אינו בדיוק נכון אך הוא קרוב מאוד לאמיתי בשל גודלן הקטן ביותר של מולקולות. אם תגדיל לאט את המתח של חומר שביר שנחרט בצורה חלקה, תהיה התפלגות הסתברות לאיזה מתח הוא יישבר עם סטיית תקן קטנה בהרבה מהעוצמה שהוא נשבר בו. עבור מוט זכוכית שנחרט בננו-חלק, הוא ישבור קרוב מאוד לפי 4 המתח אם הוא עבה פי שניים מכיוון שכמות המתח שתומך במוט אינה תלויה באורכו ומוט בעובי כפול הוא כמו 4 מוטות מהמקור. עוֹבִי. ככל שהמתח המופעל על חומר שביר שנחרט בצורה ננו-חלקה, כך קצב הגרעין ההומוגני של סדק גדול מספיק כדי לקיים את צמיחתו שלו ואז לגדול במהירות הקול בחומר המוביל לשבר מכיוון שהוא קצר יותר הסדק צריך להיות כדי לשמור על צמיחתו. הסיבה שצמיחתה תישמר לאחר שהסדק הגרעיני יגיע לגודל קריטי היא מכיוון שככל שהסדק ארוך יותר, כך מתח מוגבר בקצהו. בואו נגדיר את עוצמת כדור הזכוכית שנחרט בצורה ננו-חלקה כדי להיות המתח בו הזמן הצפוי לה להישבר הוא הקוטר שלו כ- 1 s / m. לכדור ננו-חלק בגודל כפול יש חוזק מתיחה נמוך מעט יותר מכיוון שעוצמת המתיחה שלו מוגדרת על ידי זה שנותן 1/16 את קצב הגרעין של סדק גדול מספיק כדי לשמור על צמיחתו. זכוכית היא חומר לא יציב מכיוון שקצב ההצטמצמות של צורתו הגבישית אינו אפס ולכן לא ניתן להגדיר את חוזקה בקנה מידה גדול באמת. עם זאת אנו יכולים להגדיר את חוזק הקורונדום באופן דומה בקנה מידה בגודל שרירותי על פי תיאוריה מכנית קוונטית פשוטה, בה אלקטרונים וגרעינים הם מטענים נקודתיים ללא כימיה גרעינית וקבוע הכבידה הוא אפס מכיוון שהוא חומר יציב לאין שיעור על פי זה. תֵאוֹרִיָה. אני חושב שמתברר שלפי הגדרה זו, כדור בגודל אנושי שלו בעל חוזק גבוה כמעט כמו אחד בכמה אטומים, אך ברגע שעוברים גודל מסוים, חוזקו משתנה בערך כמו הדדי של יומן גודל. מכיוון שכך, חוק הקוביות המרובע מתקרב להיות אמיתי בדיוק ככל שהגודל מתקרב לאינסוף מכיוון ששברירית חוזק המתיחה שאבד עם הכפלת הגודל משתנה בגומלין של יומן הגודל. כוחו של כדור קורונדום יורד גם עם הטמפרטורה בטמפרטורות הנמצאות בטמפרטורת החדר בהתחשב בגודל מספיק גדול מכיוון שטמפרטורה גבוהה יותר נותנת קצב גרעין גבוה יותר של סדק גדול מספיק כדי לשמור על צמיחתו. אולם באפס מוחלט, כדור קורונדום לא יאבד שום כוח בשום גודל ויהיה גדול.

על פי https://en.wikipedia.org/wiki/Size_effect_on_structural_strength, חומרים נחלשים בגודל גדול יותר בכמות גדולה בהרבה ואז חוזקם התיאורטי יורד עם הגודל.זה כנראה בגלל שגרד רחוק מלהיות חוק הקוביות המרובעות.עבור קצה יהלום טטראדרי שנעשה על ידי שבירה לאורך מישורי המחשוף שלו המחליקים לאורך זכוכית ננו-מהירות ובכוח נתון, הוא כנראה יעשה שריטה בזכוכית ננו-חלקה שעומקה פי שניים יותר אם 4 פעמים הכוח מופעל בדיוק באותוכיוון כי גירוד הוא תהליך שמוסבר ברמה המולקולרית.ראה כיצד קצה קשה לאין שיעור מגרד חומר שביר אמורפי כשהוא מחליק לאורכו?.מתח פני השטח אינו עומד גם בחוק הקוביות המרובע.רדיוס העקמומיות של מניסקוס מים יוכפל רק בשורש ריבועי 2 אם כמות הכובד תפחת בחצי.