חוזק הוא פרופורציונאלי לשטח פנים המחולק לנפח, אך מכיוון שהנפח הוא פרופורציונלי ישירות עם המסה ואינני יכול לקבל צפיפות מדויקת (אני מנחש בערך הן למסה והן לגודל.), אשתמש במקום זאת במסה.

על פי וולפרם אלפא, המסה הממוצעת של גוף האדם היא 70 קילוגרם. שטח הפנים של אדם שמשקלו 70 ק"ג בגובה 170 ס"מ הוא 1.818 מ"ר. זה נותן לנו יחס משקל / שטח פנים של כ $ 38.5 \ frac {kg} {m ^ 2} $ .

אז עכשיו, כמה האם נמלה שוקלת?

מאמר זה מספק מגוון מספרים שונים, המשתנים בין 1 מ"ג ל -60 מ"ג. מכיוון שהנמלים הגדולות ביותר יהיו חיילים, אני מניח שהקירוב יהיה קטן מ -30 מ"ג. אמור 25 מ"ג או 0.000025 ק"ג.

עכשיו מגיע החלק המעניין. לא וולפרם, אפילו לא דוד גוגל מכיר את שטח הפנים של נמלה.

דף בריטניקה זה אומר שנמלים נעות בין 2 מ"מ ל -25 מ"מ. בואו נחסל את החיילים מכיוון שהם עצומים. (עובד גדול יהיה עד 8 מ"מ.) זה נותן קירוב של 5 מ"מ.

נתתי לתעשיית האנימציה זריקה וניסיתי למדוד את שטח הפנים של מודל הנמלים החינמי הזה. אורך הנמלה הוא כעת 0.005 - בואו נקרא לזה מטר.

זה נותן לנו שטח פנים של בערך $ 4.87 \ cdot 10 ^ {- 5} $ , או $ 0.0000487 $ מטרים רבועים. כך שנמלה השוקלת 0.000025 ק"ג באורך של 5 מילימטרים יש לה שטח פנים של כ $ 0.0000487 מ '^ 2 $ span>. זה נותן קצב משקל / שטח פנים של כ $ 0.5335 $ \ frac {kg} {m ^ 2} $ .

אז, חוזק אחיד של נמלה הוא פי שלוש עשרה יותר מזה של אדם.

כמה יכול אדם לשאת בזמן שהוא הולך למרחק רב, אולי אפילו מטפס? מקסימום 20 קילוגרמים לרוב האנשים. זה קצת יותר מרבע ממשקלנו (בערך 0.28).

כמה יכול לנמלה לשאת? בערך גרם אחד - משקלו של עלה, או פי 40 ממשקלו של נמלה ממוצעת.

4 חלקי .28 = 14. אז הנמלים חזקות פי 14 מאתנו. (יכולת נשיאה על פי מסת הגוף.)

אני חושב שהתשובה קשורה פחות לבנייה שלהם ויותר לגודל הקטן שלהם

למידע נוסף על חיפוש חוקי קנה מידה.

בעיקרון המסה של אובייקט מתרחבת מכיוון שגודל קוביה כך שנמלה פי 10 תהיה כבדת פי 1000. אבל כוחו של אורגניזם תלוי באזור החתך של השריר (שמעתי את זה איפשהו, לא בטוח לגבי פרטים) ומכאן סולמות כגודל בריבוע. כך שנמלה פי 10 מהגודל תהיה חזקה פי 100 בלבד.

הצבת שתי העובדות הללו ביחס הכוח והמשקל של אורגניזם משתנה הפוך לגודלו. מכאן שאורגניזמים קטנים יותר אפילו עם אותה מבנה יוכלו להרים יותר ביחס למסתו.

הערה: כשאני אומר גודל אני מתייחס לגודל ליניארי של גוף כפי שנמדד עם למשל סרגל.

חוזק / משקל זה דבר מצחיק. הלחץ על מוט דק ארוך (כמו רגל של נמלה) מוגבל על ידי חוזק האבזם הניתן (למוט שיכול להסתובב בחופשיות בכל קצה) על ידי

$$ F = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $$

כאשר $ I $ הוא הרגע השני של האזור המשתנה עם $ r ^ 4 $ - אז

$$ F \ propto \ frac {r ^ 4} {L ^ 2} $$

אז כשאתה עושה אובייקט קטן פי שניים, המסה קטנה פי 8 אך החוזק קטן פי 4 בלבד. משמעות הדבר היא שחפצים קטנים יותר חזקים למשקלם .

לאחר מחשבות

לנמלים יש שלד חיצוני em כלומר, שרגליהם שואבות את מרבית כוחן מהחלק החיצוני ביותר של גופן (חשבו "עור קשוח כמו עצם"). זה הופך את "הרגע השני של האזור" של מבנה התמיכה להרבה יותר גדול ממה שהיית מצפה - ראה את המונח $ r ^ 4 $ לעיל ... זו אחת הסיבות לכך שרגליו הרזות של הנמלה הם די כל כך חזקים - כל הכוח שלהם הוא מבחוץ.

לאחר שקבענו שלשלד (האקסו) של הנמלה יש חוזק מבני גדול יותר, משקל למשקל, מזה של מינים גדולים יותר, אנחנו עדיין צריכים להתייחס לשאלת כוח השרירים. כאן עלינו להסתכל על יחס השטח לנפח. עבודה עם שריר דורשת חמצן - שמתקבל על ידי החלפת חמצן עם האטמוספירה. עכשיו אם נניח שנפח השריר מתכווץ עם נפח החיה, ובכך עם $ r ^ 3 $, ושטח הפנים של הריאות, או ספירקלות במקרה של נמלים (צינורות מהעור לשרירים) סולמות כ- $ r ^ 2 $, ואז תוכלו לראות כי "יחס הריאה לשריר" (LMR) הוא

$$ LMR \ propto \ frac {1} {r} $$

כך שככל שאתה קטן יותר, כך הסיכוי שייגמר לך הנשימה. גם אם הריאה היא משטח פרקטאלי עם ממד שברתי גדול מ -2, הוא יהיה פחות מ -3 וה- LMR עדיין גדול יותר עבור בעלי חיים קטנים יותר. דיפוזיה של חמצן - אותו סיפור, כי יש לו הרבה פחות ללכת.

בקצרה על פי גודלם, מבנה הנמלה עמיד יותר בפני אבזם; וחילוף החומרים שלהם (יכולת לשרוף חמצן) טוב יותר, כלומר השרירים שלהם יכולים לעבוד קשה יותר.

דברים קטנים וחכמים, באמת.